Permutation_combination

有重复的排列组合问题：

从n个元素中选出m个可重复的元素，一共有多少组合？

思路：建立一个映射，使m个可重复的元素变成m个不可重复的元素，再使用公式。

具体来说，原始的m个元素的编号取值区间为1<x<n. 通过映射:
$x$: $x_1$, $x_2$, $x_3$, …, $x_m$
$f(x)$: $x_1$+0, $x_2$+1, $x_3$+2, …, $x_m$+m-1
使得新的m个元素的编号取值区间为1<x<(n+m-1)，一一对应并且元素不再重复，所以组合数为$C_{n+m-1}^m$.

从n个元素中选出m个可重复的元素，并排序，一共有多少序列？

是$n^m$，还是$A_{n+m-1}^m$，思考一下。

从n个元素中选出m个可重复的元素，并排成一个圆，旋转算作重复，一共有多少组合？

从n个元素中选出m个可重复的元素，并排成一个圆，旋转+反转均算作重复，一共有多少组合？